The absolute error is the difference between the measured value and the actual value. It is a way of including errors when measuring the accuracy of values. If you know the actual and measured values, it's just a subtraction. However, sometimes the actual value might be missing, then you need to use the largest possible error as the absolute error. If you know the actual value and the relative error, you can work backwards and find the absolute error.
method
Method 1 of 3: Work with the actual value and the measured value
Step 1. Write down the formula to calculate the absolute error
The formula is Δx = x0 − x { displaystyle / Delta x = x_ {0} -x}
wobei Δx{displaystyle \Delta x}
dem absoluten Fehler entspricht (der Differenz oder Veränderung zwischen dem gemessenen und dem tatsächlichen Wert), x0{displaystyle x_{0}}
entspricht dem gemessenen Wert und x{displaystyle x}
dem tatsächlichen Wert.
Step 2. Plug the actual value into the formula
The actual value should be stated. If not, use a default accepted value. Set this value for x { displaystyle x}
ein.
- Du könntest zum Beispiel die Länge eines Fußballfeldes messen. Du weißt, dass die tatsächliche oder akzeptierte Länge eines Fußballfeldes 105 m ist. Du würdest also 105 als akzeptierten Wert einsetzen:Δx=x0−105{displaystyle \Delta x=x_{0}-105}
Step 3. Find the measured value
It is either stated or you could take the measurement yourself. Set this value for x0 { displaystyle x_ {0}}
ein.
- Wenn du das Fußballfeld abmisst und herausfindest, dass es 102 cm lang ist, würdest du 102 als den gemessenen Wert nehmen:Δx=102−105{displaystyle \Delta x=102-105}
Step 4. Subtract the actual value from the measured value
Since the absolute error is always positive, you take the absolute value of this difference and ignore a negative sign. This is how you get the absolute mistake.
-
For example, if Δx = 102−105 = −3 { displaystyle / Delta x = 102-105 = -3}
ist der absolute Fehler bei deiner Messung 3 cm.
Methode 2 von 3: Mit dem tatsächlichen Wert und dem relativen Fehler rechnen
Step 1. Write down the formula for the relative error
The formula is δx = x0 − xx { displaystyle / delta x = { frac {x_ {0} -x} {x}}}
wobei δx{displaystyle \delta x}
dem relativen Fehler entspricht (dem Verhältnis zwischen dem absoluten Fehler und dem tatsächlichen Fehler), x0{displaystyle x_{0}}
dem gemessenen Wert und x{displaystyle x}
dem tatsächlichen Wert.
Step 2. Substitute in the value for the relative error
That will probably be a decimal number. Make sure that you use them for δx { displaystyle / delta x}
einsetzt.
- Wenn du zum Beispiel weißt, dass der relative Fehler 0, 025 ist, sieht deine Formel so aus: 0, 025=x0−xx{displaystyle 0, 025={frac {x_{0}-x}{x}}}
Step 3. Substitute the value for the actual value
This information is given. Make sure that you use this value for x { displaystyle x}
einsetzt.
- Wenn du zum Beispiel weißt, dass der tatsächliche Wert 360 cm ist, würde deine Formel so aussehen: 0, 025=x0−360360{displaystyle 0, 025={frac {x_{0}-360}{360}}}
Step 4. Multiply both sides of the equation by the actual value
This will cancel the break.
-
For example:
0, 025 = x0−360360 { displaystyle 0, 025 = { frac {x_ {0} -360} {360}}}
0, 025×360=x0−360360×360{displaystyle 0, 025\times 360={frac {x_{0}-360}{360}}\times 360}
9=x0−360{displaystyle 9=x_{0}-360}
Step 5. Add the actual value on either side of the equation
This is how you get the value of x0 { displaystyle x_ {0}}
den gemessenen Wert.
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Zum Beispiel:
9=x0−360{displaystyle 9=x_{0}-360}
9+360=x0−360+360{displaystyle 9+360=x_{0}-360+360}
369=x0{displaystyle 369=x_{0}}
Step 6. Subtract the actual value from the measured value
Since the absolute error is always negative, take the absolute value of this difference and ignore a negative sign. This is how you get the absolute mistake.
-
For example, if the measured value is 369 cm and the actual value is 360, you would be 369−360 = 9 { displaystyle 369-360 = 9}
. Der absolute Fehler ist 9 cm.
Methode 3 von 3: Den maximalen möglichen Fehler finden
Step 1. Determine the unit of measure
This is the "closest" value. It can be explicitly stated (for example “The building was measured to the nearest meter”), but it does not have to be. To determine the unit of measure, see which value the measurement is rounded to.
For example, if the measured length of a building is 127 meters, you know that the length was measured in meters. The unit of measurement is therefore 1 meter
Step 2. Determine the maximum possible error
The maximum possible error is 12 { displaystyle { frac {1} {2}}}
die Maßeinheit. Du könntest ihn als ±{displaystyle \pm }
eine Zahl angegeben sehen.
- Wenn die Maßeinheit zum Beispiel ein Meter ist, ist der maximale mögliche Fehler 0, 5 Meter. Du könntest also sehen, dass die Messung eines Gebäudes 127±0, 5m{displaystyle 127\pm 0, 5m}
ist. Das bedeutet, dass der tatsächliche Wert für die Länge des Gebäudes 0, 5 m weniger oder 0, 5 m mehr sein könnte als der gemessene Wert. Wäre es weniger/mehr, wäre der gemessene Wert 126 oder 128 m gewesen.
Step 3. Use the maximum possible error as the absolute error
Since the absolute error is always positive, take the absolute value of this difference and ignore a negative sign. This is how you get the absolute mistake.
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For example, if you find that the measurement of the building is 127 ± 0.5m { displaystyle 127 / pm 0.5m}
ist, beträgt der absolute fehler 0, 5 m.
